A
a. có (a-b)2≥0
<=> (a-b)2+4ab≥4ab
<=>(a+b)2≥4ab
<=>\(\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)
<=>a+b≥2\(\sqrt{ab}\)
<=>\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
b. có (a-b)2≥0
<=> (a-b)2+2ab≥2ab
<=>a2+b2≥2ab
<=>\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
<=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
a, Cho a,b,c thoả mãn: a + b + c = \(\frac{3}{2}\)
Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 >_ \(\frac{3}{4}\)
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2 + 2y2 + 2xy - 6x - 8y + 2029
a)Chứng tỏ rằng: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) với mọi giá trị dương của a,b,x,y
b) Chứng tỏ rằng: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\) với a,b,c dương
Bài 2: Cho biểu thức: A=\(\left(\frac{3-x}{x+3}.\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A, với x=\(-\frac{1}{2}\)
c) Tìm giá trị cuả x để A<0
Bài 3: Cho phân thức: \(\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định
b) Hãy rút gọn phân thức
c) Tính giá trị của phân thức tại x=2
d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2
Câu 3 :
a. cho a+b+c=1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). cm : \(a^2+b^2+c^2 = 1\)
b. tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A= \(\frac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1}\) có giá trị nguyên
Câu 4 : giải phương trình
\((x+y)^2 = (x+1)(y-1)\)
Bài toán 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $latex a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$latex \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{\text{2}\left( {{a}^{\text{2}}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}{3}\ge 5$
1. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm x, y ta luôn có: x3 + y3 > x2y + xy2
2. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 111(x-2) không nhỏ hơn 1998
3. Cho 2 số dương a và b , biết a > 2b: Chứng minh: \(\frac{a-b}{b}\) >1
4.Chứng minh bất đẳng thức sau : x2 + y2 + z2 + 14 > 4x - 2y -6z
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca
1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +x2
3) Cho các số thực dương x, y, z không âm. CMR: \(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}+\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\ge1\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
Cho a và b là 2 số dương bất kì. Chứng minh rằng:
a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2
