Lời giải:
\(a+b+c+abc-ab-bc-ac-1>0\)
\(\Leftrightarrow (a+b-ab-1)+c(ab-a-b+1)>0\)
\(\Leftrightarrow (a+b-ab-1)-c(a+b-ab-1)>0\)
\(\Leftrightarrow (a+b-ab-1)(1-c)>0\)
\(\Leftrightarrow [a(1-b)-(1-b)](1-c)>0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)(1-b)(1-c)>0\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)>0\)
Người ta biến đổi tắt thôi bạn.
Bài 1 : Cho các số thực a , b ,c ∈(0;1).Chứng minh rằng nếu a+b+c>1/4 , b(1-c)>1/4 , c(1-a)>1/4
Bài 2 : Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ một đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó
Bài 3:Cho các số a , b , c thỏa mãn điều kiện
a+b+c>0
Và
ab+bc+ca>0
Và
abc>0
1,CM bằng phản chứng:" Nếu pt bậc 2 ax2 + bx + c = 0 thì a và c cùng dấu
2,CM bằng phản chứng: Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
3, Cho a, b, c dương < 1. CMR ít nhất 1 trong 3 BĐT sau sai: \(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4},b\left(1-c\right)>\frac{1}{4},c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)
4, Nếu a1a2 \(\ge\) 2(b1 + b2) thì ít nhất 1 trong 2 pt x2 + a1x + b1 = 0, x2 +a2x + b2 = 0 có nghiệm
5, Cho các số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0(1), ab + bc + ca > 0(2), abc > 0(3)
CMR cả 3 số đều dương
6, CM bằng phản chứng:"Nếu tam giác ABC có các đường phân giác trong BE = CF thì tam giác ABC cân".
cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn:
a + b +c > 0
ab + bc + ca > 0
abc > 0
Bài 9. Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau: a) Nếu AB BC CA thì tam giác ABC đều; b) Nếu AB BC thì C A ; c) Nếu 0 A 90 thì ABC là tam giác vuông
6 -2 căn 6 / căn 2 +1 -1/2 + căn 6
Mình rút gọn rùi
Giúp mình vs mn ,cảm ơn nhìu mình cần gấp lắm
1.Tam giác ABC có trung tuyến AI.CMR : AI > BI
2.Cho ab > hoặc =2( c +d).CMR có ít nhất 1 trong 2 ptrinh sau có nghiệm x^2 + ax+ c =0;x^2 + bx + d= 0
1/ cho 2 hs y = x-1 và y = -2x +5
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phảng tọa độ
b/ bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của 2 hs trên
2/ giải pt và hpt
a/ x\(^2\) -3x -2 =0 b/ x\(^4\) -x\(^2\) -12 c/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=6\\5x+3y=-8\end{matrix}\right.\)
3/ rút gọn
A=\(\dfrac{4+\sqrt{15}}{4-\sqrt{15}}\) - \(\dfrac{4-\sqrt{15}}{4+\sqrt{15}}\) B= 3 + \(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\) . 3+\(\dfrac{a+5\sqrt{a}}{5-\sqrt{a}}\)\(\)
4/ cho tam giác ABC vuông tại A , AB=4.5 cm , AC=6 cm .
1) tính đcao AI và Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2) trên cạnh AC lấy H.đường tròn đường kính HC , BH cắt (o) tại D, OA cắt (O) tại K , đường tròn (O) cắt BC tại E . Chứng minh
a) tứ giác ABCD ; ABHE nội tiếp
b) CA là phân giác góc KCB
1,
cho pt: (m-1).x2 +2x-1=0
a, giải và biện luận pt đã cho
b, tìm các gía trị của m ao cho pt có 2 nghiệm trái dấu
c, tìm giá trịcuar m sao cho tổng các bình phương 2 nghiệm của pt =1
2,
với giá trị nào của a thì 2 pt sau có nghiệm chung
x2+x+a=0 và x2+ãx+1=0
Cho 2\(\Delta\) ABC và ABD chung cạnh AB và 2 đỉnh D, C nằm ở 2 nữa mặt phẳng đối nhau bờ AB. Gọi M,N,P,Q trung điểm AC, BC, BD, AD
a) chưng minh MN//PQ, MN=PQ
b) giả sử AB _|_ DC chứng minh MN _|_PN
