Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Người iu JK

A = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{24}\) 

a. Chứng minh A chia hết cho 14 ; 15

b, Chứng minh A chia hết cho 16 dư 14 

Nguyễn Huy Tú
18 tháng 9 2016 lúc 21:47

a) Ta có:
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{24}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{22}+2^{23}+2^{24}\right)\)

\(\Rightarrow A=14+...+2^{21}.\left(2+2^2+2^3\right)\)

\(\Rightarrow A=14+...+2^{21}.14\)

\(\Rightarrow A=\left(1+...+2^{21}\right).14⋮14\)( đpcm )

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{24}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{21}+2^{22}+2^{23}+2^{24}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{21}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(\Rightarrow A=2.15+...+2^{21}.15\)

\(\Rightarrow A=15\left(2+...+2^{21}\right)⋮15\left(đpcm\right)\)

 

 

Nguyễn Huy Tú
18 tháng 9 2016 lúc 22:05

b) Mk sửa đề chút là A chia 16 dư 15 nhé

Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{24}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{20}+2^{21}+2^{22}+2^{23}+2^{24}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{20}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(\Rightarrow A=2.31+...+2^{20}.31\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^{20}\right).31\) 

Vì 31 chia 16 dư 15 nên suy ra đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nhung Đỗ
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Ninh Nguyễn Trúc Lam
Xem chi tiết
Huyền thị hạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Bảo
Xem chi tiết
Tiểu Thư Họ Đỗ
Xem chi tiết
Manman Dang
Xem chi tiết
an nguyễn
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết