\(DKXD:1-2\cos2x\ge0\Leftrightarrow-1\le\cos2x\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\pi+k2\pi\le2x\le\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow\frac{\pi}{2}+k\pi\le x\le\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(pt\Leftrightarrow\left(4\sin x-2\right)^2=1-2\cos2x\)
\(\Leftrightarrow16\sin^2x-16\sin x+4=1-2\left(1-2\sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow16\sin^2x-16\sin x+4=1-2+4\sin^2x\)
\(\Leftrightarrow12\sin^2x-16\sin x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin x=\frac{5}{6}\\\sin x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
Tốt hơn là nên sử dụng kĩ thuật giải pt vô tỉ, ưu điểm là rất dễ dàng loại nghiệm mà ko cần sử dụng đến BPT lượng giác (phức tạp)
\(\Leftrightarrow4sinx-2=\sqrt{1-2\left(1-2sin^2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4sin^2x-1}=4sinx-2\) (đây là pt vô tỉ dạng \(\sqrt{A}=B\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ge\frac{1}{2}\\4sin^2x-1=\left(4sinx-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ge\frac{1}{2}\\12sin^2x-16sinx+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ge\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn ko cần loại nghiệm nữa)
\(\Leftrightarrow...\)
Vì nghiệm xấu dạng \(arcsin\) nên nếu loại nghiệm theo cách thông thường bằng đường tròn lượng giác sẽ mệt sấp mặt với biện luận khoảng nghiệm.
