Question

4. Cho \(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\). Chứng minh \(x=y=z\)
 

Answer 1

Ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Mà : \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi x , y

         \(\left(y-z\right)^2\ge0\) với mọi x , y

         \(\left(x-z\right)^2\ge0\) với mọi x , y

Nên : \(\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow x+y+z\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Chờ xíu .....