Question

Cho 3 số thực x,y,z Thỏa mãn x+y+z=0

Chứng minh xy+xz+yz\(\le\)0

Answer 1

Từ x+y+z=0=>(x+y+z)²=0

<=>x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=0

<=>2(xy+yz+zx)= - (x²+y²+z²)\(\le\)0 với mọi x, y, z \(\in R\)

=>xy+yz+zx\(\le\)0.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=0.