Question

3 cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD,gọi E,F theo thứ tự trung điểm của các cạnh AB,CD .gọi M là giao điểm của Af DE,N là giao điểm của BF và CE.

a tứ giác ADFE là hình gì vì sao

b chứng minh EMFN là hình vuông

Answer 1

ABCD là HCN (gt)

=> AB = CD, AD = BC (t/c HCN)

mà E là trung điểm của AB, F là trung điểm của DC , AB = 2AD (gt)

=> AD = AE = BE = BC = DF = FC

tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD)

AE = DF (cmt)

=> AEFD là HBH

^A = 90 độ => AEFD là HCN mà AD = AE (cmt)

=> AEFD là Hvuông (vì là HCN có 2 cạnh kề = nhau)

=> 2 đường chéo AF và DE = nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ,vuông góc vs nhau và là phân giác của ^E (t/c Hvuông)

mà AF giao DE tại M

=> ME = MF

^AED = ^FED = 45 ĐỘ (1)

^EMF = 90ĐỘ

cm tương tự ta có EBCF là Hvuông

=> ^ENF = 90độ

^NEF = 45 ĐỘ (2)

từ (1) và (2) => ^MEN = 90 độ

tứ giác MENF có ^MEN = 90 , ^ ENF =90, ^EMF = 90

=> MENF là HCN ( vì là tứ giác có 3 góc vuông)

mà ME = MF (cmt)

=> MENF là Hvuông ( vì là HCN có 2 cạnh kề = nhau)