Lời giải:
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=a\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=a^2-3\\ a^2-x^2=(a-x)(a+x)=3(*)\end{matrix}\right.\)
PT đã cho tương đương với:
\(x^2+(a^2-3)+x+a+2xa=9\)
\(\Leftrightarrow (x^2+a^2+2ax)+(x+a)=12\)
\(\Leftrightarrow (x+a)^2+(x+a)-12=0\)
\(\Leftrightarrow (x+a-3)(x+a+4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+a=3\\ x+a=-4\end{matrix}\right.\)
Nếu $x+a=3$. Thay vào $(*)$ ta có:
\(a-x=1\Rightarrow (x+a)-(a-x)=3-1\)
\(\Leftrightarrow 2x=2\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Nếu $x+a=-4$. Thay vào $(*)$ ta có:
\(a-x=\frac{-3}{4}\Rightarrow (x+a)+(a-x)=-4+\frac{-3}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow a< 0\) (vô lý)
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$
