\[
2x^2 + 9y^2 + 9 - 8x - 6y = 0
\]
\[
2x^2 - 8x + 9y^2 - 6y + 9 = 0
\]
\[
(2x^2 - 8x) + (9y^2 - 6y) + 9 = 0
\]
a) Phân tích hạng tử \( 2x^2 - 8x \)
- Ta có thể đặt \( 2 \) ra ngoài:
\[
2(x^2 - 4x)
\]
- Tiếp tục hoàn thành bình phương:
\[
x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
\]
- Vậy:
\[
2(x^2 - 4x) = 2((x - 2)^2 - 4) = 2(x - 2)^2 - 8
\]
b) Phân tích hạng tử \( 9y^2 - 6y \)
- Đặt \( 3 \) ra ngoài:
\[
9(y^2 - \frac{2}{3}y) = 9(y^2 - \frac{2}{3}y)
\]
- Hoàn thành bình phương:
\[
y^2 - \frac{2}{3}y = \left(y - \frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{9}
\]
- Vậy:
\[
9(y^2 - \frac{2}{3}y) = 9\left(\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{9}\right) = 9\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 - 1
\]
\[
2((x - 2)^2 - 4) + 9\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 - 1 + 9 = 0
\]
\[
2(x - 2)^2 - 8 + 9\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 + 8 = 0
\]
\[
2(x - 2)^2 + 9\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 = 0
\]
- Ta thấy rằng \( 2(x - 2)^2 \geq 0 \) và \( 9\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 \geq 0 \).
- Do đó, cả hai hạng tử đều bằng 0:
\[
2(x - 2)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]
\[
9\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y - \frac{1}{3} = 0 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{3}
\]
nếu đây là bài nghiệm phương trình thì giải thế này nhé!
