Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rimuru tempest
18 tháng 8 2020 lúc 22:08

\(\frac{2.sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}-4sinx.cosx-\frac{1}{2sinx.cosx}=0\) (Điều kiện \(x\ne\frac{k\pi}{2}\))

\(\Leftrightarrow\frac{4sin^2x+2cos^2x-8sin^2x.cos^2x-1}{2sinx.cosx}=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-8sin^2x.cos^2x+2\left(sin^2x+cos^2x\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-8sin^2x.\left(1-sin^2x\right)+2-1=0\)

\(\Leftrightarrow8sin^4x-6sin^2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x=\frac{1}{4}\\sin^2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{4}\\\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\frac{1}{2}=cos\frac{\pi}{3}\\cos2x=0=cos\frac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{4}\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

giao với điều kiện \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)


Các câu hỏi tương tự
lu nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Đoàn Kiều Trang
Xem chi tiết
Mai văn võ
Xem chi tiết
Phuong Nguyen dang
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Phương
Xem chi tiết
thai thai
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết