- Gọi chứ số cần tìm là : \(\overline{xy}\) ( x, y \(\in\) N* , x, y < 10 )
-> Số ngược lại số cần tìm là : \(\overline{yx}\)
Theo đề bài tổng của số đó với số viết theo thứ tự ngược lại là 132 nên ta có phương trình : \(\overline{xy}+\overline{yx}=132\) ( I )
Theo đề bài nếu lấy số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 5 nên ta có phương trình :
\(\frac{\overline{xy}-5}{xy}=2\) ( II )
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\overline{xy}+\overline{yx}=132\\\frac{\overline{xy}-5}{xy}=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x+y+10y+x=132\\10x+y-5=2xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=12\\10x+y-5=2xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-y\\10\left(12-y\right)+y-5=2y\left(12-y\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-y\\120-10y+y-5=24y-2y^2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-y\\2y^2-33y+115=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-y\\2y^2-10y-23y+115=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-y\\2y\left(y-5\right)-23\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-y\\\left[{}\begin{matrix}2y-23=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-y\\\left[{}\begin{matrix}y=\frac{23}{2}\left(L\right)\\y=5\left(TM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-5=7\\y=5\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy số cần tìm là số 75 .
