Giả sử \(\left(x_0;y_0\right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\Rightarrow\left(y_0;x_0\right)\) cũng là nghiệm của hệ
\(\Rightarrow x_0=y_0\)
Khi đó phương trình \(\left(1\right)\Leftrightarrow x_0^2=x_0^3-4x_0^2+mx_0\)
\(\Leftrightarrow x_0^3-5x_0^2+mx_0=0\)
\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0^2-5x_0+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0^2-5x_0+m=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(2\right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \(x=0\)
TH1: Phương trình \(\left(2\right)\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=25-4m< 0\Leftrightarrow m>\frac{25}{4}\)
TH2: Phương trình \(\left(2\right)\) có nghiệm kép \(x=0\)
\(\Delta=25-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\Rightarrow m=\frac{25}{4}\) loại
Vậy \(m>\frac{25}{4}\)
