Question

1/tìm nghiệm nguyên của pt:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)

2/ tìm nghiệm nguyên dương của pt:

4x²+4x+y²-6y=24

3/tìm các số nguyên x để:9x+5 là tích của 2 số nguyên liên tiếp

4/tìm nghiệm nguyên của pt: x⁴-y⁴=3y²+1

giúp giùm mình nhen để mình chuẩn bị thi bồi dưỡng HSG cấp trường

Answer 1

khó quá bạn ơi

Answer 2

2) \(4x^2+4x+y^2-6y=24\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+y^2-6y-24=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+y^2-6y+9-34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)-34=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34=2^2+5^2=\left(-2\right)^2+\left(-5\right)^2\)Vì là nghiệm nguyên dương nên:

\(\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=2^2+5^2\)

=> 2x+1=2 hoặc 2x+1=5; y-3=2 hoặc y-3=5

=> x=0,5 hoặc x=2; y=5 hoặc y=8

Answer 3

3) giả sử 9x+5=n(n+1) ( với n nguyên ) thì

36x+20=4n²+4n

=> 36x+21=4n²+4n+1

=>3(12x+7)=(2n+1)²

Số chính phương (2n+1)²  chia hết cho 3 nên cũng chia hết cho 9. Ta lại có 12x + 7 không chia hết cho 3 nên 3(12x + 7) không chi hết cho 9. Mâu thuẫn trên chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x + 5 = n(n + 1).

Answer 4

1) Giả sử x ≥ y => 1/y < 1/3 => y > 3
Mặt khác do x ≥ y ≥ 1 => 1/x ≤ 1/y
=> 1/x + 1/y ≤ 1/y + 1/y
hay 1/3 ≤ 2/y
=> y ≤ 6
Cộng hai vế với 1/y  y ≤ 6  y = 4; 5; 6

Answer 5

4) \(x^4=y^4+3y^2+1\)

Ta có: \(y^4+3y^2+1\ge y^4+2y^2+1\Leftrightarrow y^4+3y^2+1\ge\left(y^2+1\right)^2\)Ta có: \(y^4+3y^2+1< y^2+4y^2+4\Leftrightarrow y^4+3y^2+1< \left(y^2+2\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(\left(y^2+1\right)^2\le x^4< \left(y^2+2\right)^2\)

\(\Rightarrow x^4=\left(y^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+1\right)^2=y^4+3y^2+1\)

giải tìm nghiệm, ta được y=0

\(\Rightarrow x^4=\left(0^2+1\right)^2\Leftrightarrow x^4=1\Rightarrow x=1\)

Vậy: x=0;y=1