\(A=x+\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x}}\) ; đk (x)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x^2+\dfrac{1}{x}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) đang tìm GTNN A => chỉ xét x<=-1
\(\Leftrightarrow A-x=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x}}\)
\(A-x\ge0\Leftrightarrow A^2-2Ax+x^2=x^2+\dfrac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2Ax^2-A^2x+1=0\) (2)
A=0 vô nghiệm A khác 0 (2) có nghiệm x<0
\(\Delta_x=A^4-4.2A=A\left(A^{ }-2\right)\left(A^2+A+4\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\le0\\A\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A< 0\\A\ge2\end{matrix}\right.\)
đang tìm GTNN A => xét A<0
\(x=\dfrac{A^2\pm\sqrt{A^2-8A}}{4A}\)
cần nghiệm thỏa mãn A-x>=0 chỉ xét nghiệm nhỏ\(A-\dfrac{A^2+\sqrt{A^4-8A}}{4A}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{4A^2-A^2-\sqrt{A^4-8A}}{4A}\ge0\)
\(3A^2-\sqrt{A^4-8A}\le0\Leftrightarrow9A^4\le A^4-8A\)
\(\Leftrightarrow8A^4+8A\le0\Leftrightarrow A\ge-1\)
kết luận
GTNN A=1 khi x =-1
@ Đặng Nguyễn Khánh UyênBạn cũng lên được lớp 9 à
bài 2
\(P=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\)
Bài này năm ngoài gặp rồi câu hỏi của @pham tuấn kiệt (bạn không tham gia thì phải)
lời giải (ôn tập lớp 8)
\(3-P=3-\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}=\dfrac{3x^2+3xy+3y^2-\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}\\ \)
\(3-P=\dfrac{2x^2+4xy+2y^2}{x^2+xy+y^2}=\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{x^2+xy+y^2}=\dfrac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2+x^2+y^2}\ge0\)
\(3-P\ge0\Rightarrow P\le3\) khi x=-y
\(P-\dfrac{1}{3}=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3x^2-3xy+3y^2-\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}=\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{x^2+xy+y^2}\ge0\)
\(P-\dfrac{1}{3}\ge0\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{3}\) khi x=y
Câu 2 thì dùng phương pháp miền giá trị cho lẹ
