Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương

1.Rút gọn: \(x=\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)}\)

2. cho hàm số y=(m-1)x+2m. tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=(m-1)x+2m cắt hai trục tọa độ và tạo với hai trục một tam giác có diện tích bằng 1 ( đvdt)

3. a) giải phương trình \(\left(x+5\right)\sqrt{x+3}=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)\)

b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn \(x^2-xy+y^2=2x-y\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 10 2019 lúc 21:10

\(x=\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}}\)

\(=\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)}=\sqrt{2}\)

2/ Để đồ thị hàm số cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Gọi A là giao điểm của (d) với trục Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{2m}{1-m};0\right)\)

\(\Rightarrow OA=\left|\frac{2m}{1-m}\right|=\left|\frac{2m}{m-1}\right|\)

Gọi B là giao điểm của (d) với Oy \(\Rightarrow B\left(0;2m\right)\Rightarrow OB=\left|2m\right|\)

\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=1\Leftrightarrow OA.OB=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{2m}{m-1}\right|.\left|2m\right|=2\Leftrightarrow2m^2=\left|m-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m^2=m-1\\2m^2=1-m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m^2-m+1=0\left(vn\right)\\2m^2+m-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 10 2019 lúc 21:14

3/

a/ ĐKXĐ: \(x\ge-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+2\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}=\left(x+1\right)^3+2\left(x+1\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=a\\x+1=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+2a=b^3+2b\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=x+1\) (\(x\ge-1\))

\(\Leftrightarrow x+3=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 10 2019 lúc 21:17

3b/

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+2\right)x+y^2+y=0\)

Coi pt trên là ẩn x tham số y, để pt có nghiệm

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2-4\left(y^2+y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y^2+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2\le\frac{4}{3}\)

Mà y nguyên \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\left\{-1;0;1\right\}\)

Thay y vào pt ban đầu để kiểm tra x

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nho quả
Xem chi tiết
Tạ Hữu Việt
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
nguyễn phương ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
Han Sara
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết