Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trần Duy Thiệu

1.Giả sử n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n2+n+3 là số nguyên tố.Cmr n:3 dư 1 và 7n2+6n+2017 không phải số chính phương

2.Tìm số tự nhiên n lớn nhất để số 431+42018+4n là số chính phương

3.Cho n là một số tự nhiên sao cho \(\dfrac{n^2-1}{3}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.Cmr n là tổng của hai số chính phương liên tiếp

Old person
26 tháng 6 2018 lúc 22:10

1) Vì n2 + n + 3 là số nguyên tố nên n2 + n + 3 không chia hết cho 3

=> n2 + n không chia hết cho 3 hay n(n + 1) không chia hết cho 3

=> n và n + 1 đều không chia hết cho 3

=> n chia 3 dư 1

=> n2 + n + 3 chia 3 dư 2

=> 7(n2 + n + 3) chia 3 dư 2

hay 7n2 + 7n + 21 chia 3 dư 2

Lại có n chia 3 dư 1 nên 1996 - n chia hết cho 3

Do đó 7n2 + 7n + 21 + 1996 - n chia 3 dư 2

hay 7n2 + 6n + 2017 chia 3 dư 2

=> 7n2 + 6n + 2017 không là SCP

Vậy ta có đpcm


Các câu hỏi tương tự
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Trương Huy Hoàng
Xem chi tiết
miumiku
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Vấn Đề Nan Giải
Xem chi tiết