Question

1.Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

2.Chứng minh rằng:

a)ab+ba chia hết cho 11

b)ab-ba chia hết cho 9

c)abba chia hết cho 11

3.Tìm số dư của phép chia 11111.....1 chia cho 1001

{có 2019 chữ số 1}

Answer 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 ( Đpcm)