Question

1.Chứng minh rằng giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành. Hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông

2. Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD biết rằng IC là phân giác ∠BCD và ID là phân giác ∠CDA.

a. Chứng minh BC=BI=KD=DA

b. KA cắt ID tại M. KB cắt IC tại N. Tứ giác IMKN là hình gì? Giải thích.

3. Cho hình bình hành ABCD, M, N là trung điểm cạnh AD, BD. Đường chéo AC cắt BM ở P và DN ở Q.
a. Chứng minh AP=PQ=QC

b. Chứng minh MPNQ là hình bình hành

c. Hình bình hành ABCD thỏa mãn điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vương?

Answer 1

Bài 3:

a: Xét tứ giác BNDM có

BN//DM

BN=DM

Do đó: BNDM là hình bình hành

=>BM//DN

Xét ΔABP có

N là trung điểm của AB

NQ//BP

Do đó: Q là trung điểm của AP

Xét ΔDQC co

M là trung điểm của CD

MP//QD

Do đó: P là trung điểm của CQ

=>AQ=QP=PC

b: Xét ΔADQ và ΔCBP có

DA=BC

góc DAQ=góc BCP

AQ=CP

Do đó: ΔADQ=ΔCBP

=>DQ=BP

=>NQ=MP

=>MQNP là hình bình hành