1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D
a) So sánh độ dài DA và DE
b) ED cắt đường thẳng AB ở F. Chứng minh tam giác BDF= tam giác BDC
c) Chứng minh AE// CF
2. Cho \(\dfrac{1}{c}\) = \(\dfrac{1}{2}\)( \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)) ( với a,b,c khác o, b khác c) chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{a-c}{c-b}\)
HELP ME
t k nhai hình,tốn time :v
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow ac+bc=2ab\)
\(\Rightarrow ac+bc-ab=ab\)
\(\Rightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Rightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
a. Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có:
\(BA=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( tia phân giác góc B )
\(BD\) cạnh chung
Do đó \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DA=DE\) ( cạnh tương ứng )
b. Vì \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) ( góc tương ứng ) và \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng )
Ta có:
\(\widehat{A_2}=180^0-\widehat{A_1}\) ( kề bù )
\(\widehat{E_2}=180^0-\widehat{E_1}\) ( kề bù )
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{E_2}\)
Xét \(\Delta AFD\) và \(\Delta ECD\) có:
\(\widehat{A_2}=\widehat{E_2}\left(cmt\right)\)
\(DA=DE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FDA}=\widehat{CDE}\) ( đối đỉnh )
Do đó \(\Delta AFD=\Delta ECD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow FD=CD\) ( cạnh tương ứng )
Ta có:
\(\widehat{FDB}=\widehat{D_1}+\widehat{FDA}\)
\(\widehat{CDB}=\widehat{D_2}+\widehat{CDE}\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( chứng minh câu a ) và \(\widehat{FDA}=\widehat{CDE}\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{CDB}\)
Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( tia phân giác của góc B )
\(BD\) cạnh chung
\(\widehat{FDA}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\)
Do đó \(\Delta BDF=\Delta BDC\left(g.c.g\right)\)
Còn bài 2 thì Mashiro Shiina lm rồi
