Question

1,Cho tam giác ABC có AB>AC.Vẽ AH vuông góc BC.CMR:AB^2-AC^2=HB^2-HC^2

2,Cho tam giác ABC có AB=24;AC=32;BC=40.trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=7.CMR:

a,tam giác ABC vuông(câu này mk lm đc rồi nên ko cần giải)

b,góc AMB=2C (giải hộ mk câu này ạ)

Help meeeee!!

Answer 1

Bài 1:

Tam giác ABH vuông tại H

suy ra: \(AB^2=AH^2+BH^2\) ( định lí Pytago)

Tam giác ACH vuông tại H

suy ra: \(AC^2=AH^2+CH^2\) ( định lí Pytago)

Trừ vế theo vế ta được:

\(AB^2-AC^2=\left(AH^2+BH^2\right)-\left(AH^2+CH^2\right)\)

\(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2\)

\(AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\) ( đpcm)

Answer 2

Bài 2:

a. Chứng minh được tam giác ABC vuông cân

b. Tam giác ABM vuông tại A

=> \(BM^2=AB^2+AM^2\) ( định lý Pytago)

=> \(BM^2=24^2+7^2\)

=>\(BM^2=625\)

=> \(BM=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Ta có: MC = AC - AM = 32 - 7 = 25 ( cm)

Suy ra MC = BM

=> Tam giác MBC cân tại M

=> góc MBC = BCM ( 2 góc đáy)

Mà góc AMB = góc MBC + BCM ( tính chất góc ngoài của tam giác)
Hay: góc AMB = 2C