Question

1.Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia pg của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. CMR BH=CK

2.Cho tam giác ABC. Các tia pg của góc B và C cắt nhau tại I. CMR AI là tia pg của góc A

Answer 1

1) Xét t/g AHI vuông tại H và t/g AKI vuông tại K có:

HAI = KAI ( vì AI là phân giác HAK)

AI là cạnh chung

Do đó, t/g AHI = t/g AKI ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

Gọi M là giao điểm giữa BC và đường trung trực của nó => BM = CM

Xét t/g BMI vuông tại M và t/g CMI có:

BM = CM (cmt)

MI là cạnh chung

Do đó, t/g BMI = t/g CMI (2 cạnh góc vuông)

=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)

Xét t/g IHB vuông tại H và t/g IKC vuông tại K có:

BI = CI (cmt)

IH = IK (cmt)

Do đó, t/g IHB = t/g IKC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)