a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Do AD = AE nên \(\Delta ADE\) cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{ADE}+\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)
=> 2\(\widehat{ADE}=180^o-\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\)
Lại có: AD + BD = AB
AE + CE = AC
mà AD = AE; AB = AC
=> BD = CE
Xét \(\Delta\)MBD và \(\Delta\)MCE có:
BD = CE (c/m trên)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (c/m trên)
MB = MC (suy từ gt)
=> \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (c.g.c)
c) Do \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (câu b)
=> MD = ME (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\) có:
AD = AE (gt)
AM chung
MD = ME (c/m trên)
=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.c.c\right)\)
