Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Văn Hoàn Trần

1,cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 2 2020 lúc 21:11

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(a^3;b^3;c^3\right)\Rightarrow abc=1\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow Q\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)+1}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)+1}\)

\(Q\le\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}+\frac{abc}{bc\left(b+c\right)+abc}+\frac{abc}{ca\left(c+a\right)+abc}\)

\(Q\le\frac{c}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\) hay \(x=y=z=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Nguyệt Ánh
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết