1,a,Tìm GTLN của A= \(\dfrac{6}{\left|x\right|-3}\)
b,tìm GTLN của E=\(\dfrac{6}{\left|x-2\right|+3}\)
2,tìm tất cả các số có 2 chữ số \(\overline{ab}\) sao cho số \(\dfrac{\overline{ab}}{\left|a-b\right|}\)là số nguyên tố
3,Cho \(\left|a-c\right|\)<3;\(\left|b-c\right|\)<2,chứng minh \(\left|a-b\right|\)<5
các bạn giải được câu nào thì giải nhé ,giải càng nhiều càng tốt ,ghi cả lờ giải nữa
giải nhanh giùm mình chiều mai mình nộp rùi
1.
a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{6}{\left|x\right|-3}\)
Ta có : \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|-3\ge-3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x\right|-3}\le\dfrac{1}{-3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{\left|x\right|-3}\le\dfrac{6}{-3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{\left|x\right|-3}\le-2\)
Hay A \(\le-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy MaxA = -2 \(\Leftrightarrow x=0\)
b) Tìm GTLN của \(E=\dfrac{6}{\left|x-2\right|+3}\)
Ta có : \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{6}{3}=2\)
Hay \(E\le2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy MaxE = 2 <=> X =2
bài 3 :
Ta có : \(\left|a-b\right|=\left|\left(a-c\right)+\left(c-b\right)\right|\le\left|a-c\right|+\left|c-b\right|< 3+2=5\)
=> đpcm
