Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương

1.a)Giải phương trình \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13\)

b) Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-y=1\\x^2-3y^2-2xy+4x+8y-5=0\end{matrix}\right.\)

2. cho a, b, c dương thỏa mãn abc=1. tính \(A=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 10 2019 lúc 21:06

1/ ĐKXĐ: ...

\(VT=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(6-x+x+2\right)}=4\)

\(VP=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow VP\ge VT\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}6-x=x+2\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

b/ \(x^2+y^2+4-2xy+4x-4y-4y^2+12y-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)^2-\left(2y-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y+2=2y-3\\x-y+2=3-2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3y-5\\x=1-y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu là xong

2/ \(A=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{a+ab+abc}+\frac{abc}{abc+c+ca}\)

\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{a+ab+1}+\frac{abc}{c\left(ab+1+a\right)}\)

\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{1+a+ab}+\frac{ab}{1+a+ab}=\frac{1+a+ab}{1+a+ab}=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ánh Dương
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Armldcanv0976
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Song Nhi
Xem chi tiết
Lê Thụy Sĩ
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
nguyễn
Xem chi tiết