16.
Tổng các hệ số: \(f\left(1\right)=\left(3.1-4\right)^{17}=-1\)
21.
\(\left(1+x+x^2+x^3\right)^5=\left(1+x\right)^5\left(1+x^2\right)^5\)
\(=\sum\limits^5_{k=0}C_5^kx^k\sum\limits^5_{i=0}C_5^ix^{2i}=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^5_{i=0}C_5^kC_5^ix^{k+2i}\)
Số hạng chứa \(x^{10}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le i;k\le5\\k+2i=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(5;0\right);\left(4;2\right);\left(3;4\right)\)
Hệ số: \(C_5^5C_5^0+C_5^4C_5^2+C_5^3C_5^4=...\)
22.
Xét khai triển: \(n\left(1+x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}n.C_n^kx^k\)
Chỉ các khai triển có số mũ lớn hơn hoặc bằng 5 mới tồn tại số hạng \(x^5\) nên hệ số của \(x^5\) trong khai triển trên là:
\(\sum\limits^8_{n=5}nC_n^5=636\)
