15.Cho tam giác ABC (AB<AC). Tia pg của góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB.
a)CM tam giác ABD = tam giác AED.
b)2 tia AB và CD cắt nhau tại F. CM tam giác DBF = tam giác DEC
c)đường thẳng qua E // với AD cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. CM DN//EM
16. Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AB. Qua D kẻ đường thẳng // với BC cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng // với AB cắt BC tại F. CMR:
a)AD=EF
b)AE=EC
17.Cho tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P sao cho N là trung điểm của MP.
CMR:
a)CP//AB và CP=1/2AB
b)Tam giác BMC = tam giác PCM. Từ đó suy ra MN//BC: MN = 1/2BC
18.Cho góc xOy là góc nhọn. Lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA=OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm MN. CMR:
a)ON=OM
b)O, H, I thẳng hang
19.Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, kẻ BD, CE là các tia pg của góc B, góc C(D thuộc AC: E thuộc AB). BD cắt CE tại I.
a)Tính góc BIC
b)Kẻ IF là các tia pg của góc BIC(F thuộc BC). CMR:
+Tam giác BEI = tam giác BFI
+BE+CD=BC
ID=IE=IF
20.Cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các đoạn thẳng BD=BA và CE=CA. Kẻ DH,EK vuông góc với đường thẳng BC(H,K thuộc BC). CMR: DH+EK=BC.
21.Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy M và N sao cho AM=BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AC thứ tự tại D và E. CMR: MD+NE=BC
Giúp mình với
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có:
AB = AE (gt)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{EAD}\) (suy từ gt)
AD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED (c.g.c)
18. a)
XÉT \(\Delta OBH\) vuông tại B và \(\Delta OAH\) vuông tại A có:
OB=OA(GT)
OH cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OBH=\Delta OAH\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BH=AH\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta BMH\) vuông tại B và \(\Delta ANH\) vuông tại A có:
BH=AH (CMT)
\(\widehat{BHM}=\widehat{AHN}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta AHN\) (cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy)
\(\Rightarrow BM=AN\)(2 cạnh tương ứng)
Ta có:OM=OB+BM=OA+AN=ON
b) Vì \(\Delta OBH=\Delta OAH\)(CMT)
\(\Rightarrow\widehat{BOH}=\widehat{AOH}\)(2 góc tương ứng)
mà tia OH nằm giữa 2 tia OA , OB \(\Rightarrow\)OH là tia phân giác của\(\widehat{AOB}\)(1)
Vì \(\Delta BHM=\Delta AHN\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)(2 góc tương ứng)
mà tia OI nằm giữa 2 tia ON, OH \(\Rightarrow\)OI là tia phân giác của\(\widehat{NOM}\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\) tia OI và OH trùng nhau \(\Rightarrow\)O, H, I thẳng hàng
