a: \(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/6
b: \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
Dấu '=' xảy ra khi 4/9x-2/15=0
hay x=2/15:4/9=2/15x9/4=18/60=3/10
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= \(\dfrac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
c) Cho a là hằng số và a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=\(\dfrac{8y^8+2a\left(y-3\right)^2+2a^2}{4y^8+a^2}\)
tìm \(x\in Z\) để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất :
1)A = \(\dfrac{1}{7-x}\) 2) B = \(\dfrac{8-x}{x-3}\)
3) C = \(\dfrac{27-2x}{12-x}\)
a) Tìm Giá trị nhỏ nhất A= (2x+\(\dfrac{1}{3}\))\(^4-1\)
b) Tìm Giá trị lớn nhất B= -\(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\)
Câu 1 : (4d) Tính giá trị của biểu thức :
\(a,A=\dfrac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{\left(2^3\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}-\dfrac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3}\)
\(b,B=1+3^2+3^3+........+3^{2018}\)
Câu 2 : (5d)
a, Tìm x biết : \(\dfrac{x+1}{125}+\dfrac{x+2}{124}+\dfrac{x+3}{123}+\dfrac{x+4}{122}+\dfrac{x+146}{5}=0\)
b, Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho \(2018^{\left|\left|x^2-y\right|-8\right|+y^2-1}=1\)
c, Tìm x;y;z biết rằng :\(xy=z;yz=4x;xz=9y\)
Câu 3 : (5d)
a, Biết xyz = 1. Tính tổng :\(A=\dfrac{5}{x+xy+1}+\dfrac{5}{y+yz+1}+\dfrac{5}{z+zx+1}\)
b, Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.CMR:\dfrac{3\cdot a^6+c^6}{3\cdot b^6+d^6}=\dfrac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\left(b+d\ne0\right)\)
c, Cho :\(a;b;c>0;\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+d-c}{c}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(P=\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)
Câu 4 : (4d)
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(A=\left|2016-x\right|+\left|2017-x\right|\left|2018-x\right|\)
b, Cho biểu thức : \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 : (2d) { Câu dễ nhất lun nè!!!!!}
Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{x+z+t}=\dfrac{z}{x+y+t}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
CMR : A là một số nguyên, biết :
\(A=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{x+t}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{x+t}{y+z}\)
Đây là đề thi để loại hsg ai làm đc làm hộ mk nhé, đặc biệt là câu 3a và câu 4b! Thanks nhìu !!!!!!!!!!
a) Cho \(M=\dfrac{42-x}{x-15}\) . Tìm số nguyên x để m đạt giá trị nhỏ nhất .
b) Tìm x sao cho \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}=17\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = \(\dfrac{x^2+1}{x^2+3}\)
1, Lập các tỉ lệ thức từ các đẳng thức sau :
a) (-2) . 15 = 5 . (-6)
b) 2,4 . 3,2 = 8 . 0,96
2, Tìm x trong các tỉ lệ thức
a) \(\dfrac{-1}{x}\) = \(\dfrac{3}{18}\)
b) 2,5 : 7,5 = x : \(\dfrac{3}{5}\)
3, Tìm x biết
a) 2x - 15 = 37 b) \(|2x+1|\)-\(\dfrac{3}{2}\)= \(\dfrac{7}{6}\)
4, Tìm các số x, y, z biết
a) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{17}{3}\) và x + y = -60
b) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{7}\) và x + y + z = 42
c) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\) và x - y + y = -49
1 (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: \(L=\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{11}\right):\dfrac{7}{11}+\left(-\dfrac{4}{7}+\dfrac{7}{11}\right):\dfrac{7}{11}\)
b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(L=\left[\left(x+1\right)^2+3\right]^2+\left|y-5\right|+2008\)
2(4 điểm)
a) Tìm 3 số x;y;z thỏa mãn \(20x=15y=12z\) và \(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)
b) Cho đa thức \(L_1\left(x\right)=x^2+2xm+m^2\) và \(L_2\left(x\right)=x^2+\left(2x+1\right)x+m^2\)
Tìm m biết \(L_1\left(1\right)=L_2\left(-1\right)\)
3(4 điểm)
a) Chứng minh \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) với mọi n thuộc N
b) Chứng minh \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+\dfrac{4}{4^4}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}< \dfrac{1}{2}\)
6 điểm được free ạ =)))))
Bài 1: Tìm x:
a) \(\left|x+\dfrac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)
b) \(\left|\dfrac{5}{3}x\right|=\left|-\dfrac{1}{6}\right|\)
c) \(\left|\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{4}\right|-\dfrac{3}{4}=\left|-\dfrac{3}{4}\right|\)
Bài 2: Tìm x,y:
a) \(\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|=\dfrac{1}{4}-\left|y\right|\)
b) \(\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|=0\)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) A= \(\left|x+\dfrac{15}{19}\right|-1\)
b) B= \(\dfrac{1}{2}+\left|x-\dfrac{4}{7}\right|\)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất:
a) A= 5- \(\left|\dfrac{5}{3}-x\right|\)
b) B= 9-\(\left|x-\dfrac{1}{10}\right|\)
