Question

102, Cho y= -x² cắt y= 2x - 3 tại A, B. Kẻ OH\(\perp\)AB

a) Tính AB=?

b) Tính S_AOB=?

c) Tính OH=?

Cảm ơn mọi người nhiều vì đã giúp đỡ em ạ!!!

Answer 1

a: PTHĐGĐ là:

-x^2-2x+3=0

=>x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-3

=>y=-1 hoặc y=-9

=>A(1;-1); B(-3;-9)

\(AB=\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(-9+1\right)^2}=4\sqrt{5}\)

b: \(OA=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2};OB=\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}\)

\(cosAOB=\dfrac{2+90-80}{2\cdot\sqrt{2}\cdot3\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

=>\(sinAOB=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{2}\cdot3\sqrt{10}\cdot\dfrac{2\sqrt{5}}{5}=6\)

c: \(OH=6\cdot\dfrac{2}{4\sqrt{5}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)