Question

1/ Tìm tham số m để phương trình ( m² - 2m + 3)x² - 2( m² -1)x + m -1 = 0 có hai nghiệm là hai số đối nhau.

2/ Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm đúng ∀x ϵ R

( m + 1)x² - 2( m + 1)x - m > 0

Answer 1

Câu 1:

Pt có 2 nghiệm là 2 số đối nhau

\(\Rightarrow x_1+x_2=0\Rightarrow\frac{2\left(m^2-1\right)}{m^2-2m+3}=0\Rightarrow m=\pm1\)

Thay lại hai giá trị vào pt để thử

Câu 2:

- Với \(m+1=0\Rightarrow m=-1\) BPT trở thành: \(1>0\) (đúng)

- Với \(m\ne-1\), để BPT đúng với mọi x thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2+m\left(m+1\right)>0\\m>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(2m+1\right)>0\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-\frac{1}{2}\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)