1 tìm tập nghiệm S của bất pt \(9^x-26.6^x+4^x>0\)
A S=R B S=\(R\backslash\left\{0\right\}\) C \(S=\left(0;+\infty\right)\) D [\(0;+\infty\) )
2 Tập nghiệm bất pt \(3^{1-x}+2.\left(\sqrt{3}\right)^{2x}\le7\) có dạng [a,b] với a<b. Gía trị của biểu thức P= b+a.\(log_23\)
A 0 B 1 C.2 D. 2\(log_23\)
3 tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất pt \(2^x\ge3-\frac{3}{2^x}\) là
4 có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất pt \(x^{log_2x+4\le32}\) là
5 tập ngiệm của bất pt \(x^{lnx}+e^{ln^2x}\le2e^4\) có dạng [a;b]. Tính a.b
A a.b=\(e^4\) B a.b=e C a.b=\(e^3\) D a.b=1
6 nghiệm của bất bất pt \(2^x-2\sqrt{2^x+1}>2\) là
A x<3 B x<0 C x>3 và x<0 D x>3
7 Tập nghiệm của bất pt \(4^x-3.2^{x+1}+5\le0\)
A [0;5] B (0;\(log_25\) ) C [0;\(log_25\)] D \(x\le0\) và \(x\ge log_25\)
8 Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, AB=2a và C=3a . Khi quay \(\Delta\)ABC quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
9 cho tam giác ABC vuông tại A , AB=3cm, AC=4cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó , tỷ số \(\frac{V1}{V2}\) bằng
10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M,N lần lượ là rung điểm của AB và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta dc một hình trụ, Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
11 cho tam giác ABC có ABC =\(45^0\) ,ACB =\(30^0\) ,AB=2. quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta dc khối ròn xoay có thể tích V bằng
12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình tang vuông tại A,B .Biết SA vuông góc với (ABCD) ,AB=BC=3a,AD=6a, SA=\(a\sqrt{7}\).Gọi E là trung điểm AD.Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C,E
13 tam giác ABC vuông cân ở đỉnh A có cạnh huyền bằng 1 . Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích bằng
14 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Gọi V2 là hình nón có đỉnh S và có đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tính tỉ số \(\frac{V1}{V2}\)
15 xét \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}sinx.e^{cosx}dx\) nếu đặt t= cosx thì \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}sinx.e^{cosx}dx\) bằng
16 xét \(\int_0^2x.4^{x^2}dx\) nếu đặ t =x^2 thì \(\int_0^2x.4^{x^2}dx\) bằng
17 xét \(\int_0^1\left(x+1\right)e^{x^2+2x}\) dx nếu đặt t =\(x^2+2x\) thì \(\int_0^1\left(x+1\right)e^{x^2+2x}dx\) bằng
18 hàm số nào sau đây k phải là mộ nguyên hàm của hàm số y =\(x.e^{x^2}\)
A F(x)= \(\frac{1}{2}e^x+2\) B F(x) =\(\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right)\) C F (X) =\(\frac{1}{2}e^{x^2}+C\) D F(x)= \(\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)\)
19 biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) = \(sin^4x.cosx\) . Hỏi F(x) có hàm số là
20 cho \(\int_0^8f\left(x\right)dx=24\) . Tính \(\int_0^2f\left(4x\right)dx\)
1.
Chia 2 vế cho \(4^x\) ta được:
\(\left(\frac{9}{4}\right)^x-26\left(\frac{3}{2}\right)^x+1>0\)
Đặt \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=t>0\Rightarrow t^2-26t+1>0\)
Ủa đề là \(...-26.6^x\) hay \(-2.6^x\) vậy bạn? -26 thì nghiệm xấu kinh khủng, và ko có đáp án
2.
\(\Leftrightarrow\frac{3}{3^x}+2.3^x\le7\)
Đặt \(3^x=t>0\Rightarrow\frac{3}{t}+2t\le7\)
\(\Leftrightarrow2t^2-7t+3\le0\Rightarrow\frac{1}{2}\le t\le3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le3^x\le3\Rightarrow log_3\frac{1}{2}\le x\le1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=log_3\frac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=1+log_3\frac{1}{2}.log_23=1-log_32.log_23=1-\frac{log_32}{log_32}=1-1=0\)
3.
\(2^x\ge3-\frac{3}{2^x}\)
Đặt \(2^x=t>0\Rightarrow t\ge3-\frac{3}{t}\Leftrightarrow t^2-3t+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) Tập nghiệm của BPT là \(x\in R\)
Hình như bạn ghi ko đúng đề :)
4.
Câu này thì đề chắc chắn ko đúng rồi
5.
Đặt \(lnx=t\Rightarrow x=e^t\)
\(\left(e^t\right)^t+e^{t^2}\le2e^4\Leftrightarrow e^{t^2}+e^{t^2}\le2e^4\)
\(\Leftrightarrow e^{t^2}\le e^4\Rightarrow t^2\le4\)
\(\Rightarrow-2\le t\le2\Rightarrow-2\le lnx\le2\)
\(\Leftrightarrow e^{-2}\le x\le e^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=e^{-2}\\b=e^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ab=1\)
6.
\(\Leftrightarrow2^x+1-2\sqrt{2^x+1}-3>0\)
Đặt \(\sqrt{2^x+1}=t>1\)
\(\Rightarrow t^2-2t-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow t-3>0\Rightarrow t>3\)
\(\Rightarrow\sqrt{2^x+1}>3\Rightarrow2^x>8\)
\(\Rightarrow x>log_28\Rightarrow x>3\)
7.
\(4^x-3.2^{x+1}+5\le0\Leftrightarrow\left(2^x\right)^2-6.2^x+5\le0\)
Đặt \(2^x=t\Rightarrow t^2-6t+5\le0\)
\(\Rightarrow1\le t\le5\Rightarrow1\le2^x\le5\)
\(\Rightarrow0\le x\le log_25\)
\(\Rightarrow D=\left[0;log_25\right]\)
8.
\(AC=3a?\)
\(R=AB=2a\) ; \(l=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow S_{tp}=\pi R^2+\pi Rl=4\pi a^2+2\sqrt{13}\pi a^2\)
9.
\(R_1=AC=4;h_1=AB=3\)
\(\Rightarrow V_1=\frac{1}{3}\pi R_1^2h_1=\frac{1}{3}\pi4^2.3=16\pi\)
\(R_2=AB=3;h_2=AC=4\)
\(\Rightarrow V_2=\frac{1}{3}\pi R_2^2h_2=\frac{1}{3}\pi.3^2.4=12\pi\)
\(\Rightarrow\frac{V_1}{V_2}=\frac{16\pi}{12\pi}=\frac{4}{3}\)
10.
Nếu M là trung điểm AB, N là trung điểm BC thì quay hình chữ nhật quanh trục MN ta sẽ không được một hình trụ đâu
N là trung điểm DC thì mới tạo ra hình trụ
11.
Kẻ \(AH\perp BC\)
Ta có: \(AH=AB.sin45^0=\sqrt{2}\)
\(BH=AB.cos45^0=\sqrt{2}\)
\(CH=\frac{AH}{tan30^0}=\sqrt{6}\)
Thể tích khối tròn xoay được tạo ra bằng tổng thể tích 2 khối tròn xoay sinh ra khi quay 2 tam giác vuông ACH (thể tích \(V_1\)) và ABH quanh BC (sinh ra khối thể tích \(V_2\))
\(R_1=AH=\sqrt{2};h_1=CH=\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow V_1=\frac{1}{3}\pi R_1^2h_1=\frac{2\pi\sqrt{6}}{3}\)
\(R_2=AH=\sqrt{2};h_2=BH=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow V_2=\frac{1}{3}\pi R_2^2h_2=\frac{2\pi\sqrt{2}}{3}\)
\(V=V_1+v_2=\frac{2\pi\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{3}\)
12.
\(AE=\frac{1}{2}AD=3a\Rightarrow ABCE\) là hình vuông
Gọi O là giao điểm AC và BE
Qua O kẻ đường thẳng song song SA cắt SC tại I
\(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCE
\(\Rightarrow R=SI=\frac{1}{2}SC\)
Ta có: \(AC=AB\sqrt{2}=3a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=5a\)
\(\Rightarrow R=\frac{SC}{2}=\frac{5a}{2}\)
13.
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow AH=HB=\frac{1}{2}\)
Thể tích khối tròn xoay tạo ra bằng 2 lần thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác vuông ABH quanh BH
Với \(R=AH=\frac{1}{2};h=BH=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow V=2.\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{\pi}{12}\)
14.
Gọi a là cạnh đáy, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy
\(\Rightarrow R=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp đáy \(\Rightarrow r=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow R=2r\)
\(\Rightarrow\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{1}{3}h.\pi r^2}{\frac{1}{3}h\pi R^2}=\frac{r^2}{R^2}=\frac{r^2}{4r^2}=\frac{1}{4}\)
15.
\(t=cosx\Rightarrow sinx.dx=-dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=1\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^0_1e^t\left(-dt\right)=\int\limits^1_0e^tdt\)
Nếu cần kết quả tích phân thì \(I=e-1\)
16.
\(t=x^2\Rightarrow x.dx=\frac{1}{2}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^4_04^t\left(\frac{1}{2}dt\right)=\frac{1}{2}\int\limits^4_04^tdt\)
17.
\(t=x^2+2x\Rightarrow\left(x+1\right)dx=\frac{1}{2}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=1\Rightarrow t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^3_0e^t\left(\frac{1}{2}dt\right)=\frac{1}{2}\int\limits^3_0e^tdt\)
18.
\(F\left(x\right)=\int\limits xe^{x^2}dx\)
Đặt \(t=x^2\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{2}\int e^tdt=\frac{1}{2}e^t+C=\frac{1}{2}e^{x^2}+C\)
Ủa bạn có ghi nhầm đáp án A ko? Thế nào thì cả A và D đều ko phải nguyên hàm
19.
\(F\left(x\right)=\int sin^4xcosxdx=\int sin^4x.d\left(sinx\right)=\frac{1}{5}sin^5x+C\)
20.
Đặt \(4x=t\Rightarrow dx=\frac{1}{4}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=8\end{matrix}\right.\)
\(\int\limits^2_0f\left(4x\right)dx=\int\limits^8_0\frac{1}{4}f\left(t\right)dt=\frac{1}{4}\int\limits^8_0f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}.24=6\)