Question

1. Tìm GTLN của biểu thức:
a) \(A=x\left(6-x\right)+74+x\)

b) \(B=5x-x^2\)

2. Cho đa thức \(P\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)
a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho 2x+3
b) Với m vừa tìm được, hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x-2
c) Với m vừa tìm được, hãy phân tích P(x) thành nhân tử.

Answer 1

Bài 1:

a, \(A=x\left(6-x\right)+74+x=-x^2+6x+74+x=-x^2+7x+74\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot3,5+\dfrac{49}{4}\right)+\dfrac{345}{4}\)

\(=-\left(x-3,5\right)^2+\dfrac{345}{4}\)

Có: \(-\left(x-3,5\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3,5\right)^2+\dfrac{345}{4}\le\dfrac{345}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3,5

Vậy A_max = \(\dfrac{345}{4}\) khi x = 3,5

b, \(B=5x-x^2=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2,5+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(=-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

Có: \(-\left(x-2,5\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2,5

Vậy B_max = \(\dfrac{25}{4}\) khi x = 2,5

Answer 2

Bài 2:

a, m = 12 (cái này dùng máy tính mà bấm, nhanh gọn lẹ)

b, Không đặt phép tính đc, vs lại ý này dễ, tính tay --> r = 0

c, \(P\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+12\)

\(=6\left(x+\dfrac{3}{2}\right)\left(x-2\right)\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\left(2x+3\right)\left(x-2\right)\left(3x-2\right)\)