Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quốc Tuấn hi

1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)

Bài này có thể Ap dụng BĐT thì các bạn làm nhé

2 . Cho B = \(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{x}\left(1+2+3+...+x\right)\)

Tìm số nguyên dương x đê B = 115

Các bạn giúp mình ạ : Bạn @Vũ Minh Tuấn , @Băng Băng 2k6 , @Phạm Lan Hương và cô @Akai Haruma giúp em với ạ

Vũ Minh Tuấn
8 tháng 1 2020 lúc 18:45

1.

\(D=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)

\(\Rightarrow D=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(D=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2017+2018-x\right|\)

\(\Rightarrow D\ge\left|1\right|\)

\(\Rightarrow D\ge1.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\left(x-2017\right).\left(2018-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2017\ge0\\2018-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2017\le0\\2018-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2017\\x\ge2018\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x\le2018\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow2017\le x\le2018.\)

Vậy \(MIN_D=1\) khi \(2017\le x\le2018.\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Suri Anh
8 tháng 1 2020 lúc 19:56

2. Ta có:

B = 115 ⇒ 1 + \(\frac{1}{2}\) (1 + 2) + \(\frac{1}{3}\) (1 + 2 + 3) +. . . + \(\frac{1}{x}\) (1 + 2 + 3 + 4 + . . . + x) = 115

<=> 1+ \(\frac{1}{2}\). \(\frac{3.2}{2}\) + \(\frac{1}{3}\). \(\frac{4.3}{2}\) + ... + \(\frac{1}{x}\). \(\frac{\left(1+x\right).x}{2}\) =115

<=> \(\frac{1}{2}\). 2 + \(\frac{1}{2}\). 3 + \(\frac{1}{2}\). 4 + ... + \(\frac{1}{2}\). \(\left(x+1\right)\) =115

<=> \(\frac{1}{2}\).\(\left(1+2+3+4+...+x\right)\) =115

<=> \(\frac{1}{2}\).\(\frac{\left(x+1\right).x}{2}\) =115 => \(\frac{x.\left(x+1\right)}{4}\) =115

=> \(x.\left(x+1\right)\) = 4.115 = 460

Vậy đến đây thì phân tích 460 thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nhưng ko đc.

Chúc bạn học có hiệu quả!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết