Question

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A= x² + y² - xy - 3y + 2016
B = 2x² + 5y² + 4xy - 6 + 5x - 9
C= x² + xy - y² - 3x - 3y + 2018
2. Tìm giá trị lớn nhất:
P = 5 - x² + 2x - 4y² - 4y
Q = 2 - 2x² - 10y² + 6xy + 4x - 3y.
Mọi người giúp mình với ạ <3

Answer 1

\(A=x^2-xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)+2013\)

\(=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2+2013\ge2013\)

\(B\) đề thiếu

\(C\) đề sai, dấu của \(y^2\) là âm thì không tồn tại GTNN

\(P=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)

\(2Q=-4x^2-20y^2+12xy+8x-6y+4\)

\(=-\left(4x^2+9y^2+4-12xy-8x+12y\right)-11\left(y^2-\frac{6}{11}y+\frac{36}{121}\right)+\frac{97}{11}\)

\(=-\left(2x-3y-2\right)^2-11\left(y-\frac{3}{11}\right)^2+\frac{97}{11}\le\frac{97}{11}\)

\(\Rightarrow Q\le\frac{97}{22}\)