Question

1. Tìm các số nguyên x thỏa mãn \(\frac{2x+9}{\sqrt{x}+2}\) là số nguyên.

2. Tìm x, y, z nguyên dương thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z+2\sqrt{2}}\)

Xin cảm ơn!

Answer 1

1: Để phân thức \(\frac{2x+9}{\sqrt{x}+2}\) là số nguyên thì \(2x+9⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow2x+8+1⋮\sqrt{x}+2\)

mà \(2x+8=2\left(x+4\right)=2\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)⋮\sqrt{x}+2\)

nên \(1⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(\sqrt{x}\in\left\{-1;-3\right\}\)(vô lý)