Question

1/ Tập hợp các số nguyên x sao cho P = \(\frac{x-2}{x+1}\) là số nguyên là {...}

( Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần , cách nhau bởi '''' )

Viết kết quả và giải thích vì sao lại ra kết quả đó nha

Answer 1

Ta có: \(P\in Z\)

\(\Rightarrow x-2⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)-3⋮x+1\)

\(\Rightarrow3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Answer 2

P \(\in Z\) \(\Leftrightarrow\) \(x-2⋮x+1\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1-3⋮x+1\)

\(\Rightarrow\)\(3⋮x+1\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-4;2\right\}\)

Vậy ...

Answer 3

Để \(P\in Z\) thì \(x-2⋮x+1\)

=> \(x-2-\left(x+1\right)⋮x+1\)

=> \(x-2-x-1⋮x-1\)

=> \(\left(x-x\right)+\left(2-1\right)⋮x-1\)

=> \(1⋮x-1\)

=> \(x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;0\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)