1. Một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu lấy chữ số đó trừ đi 2 lần tổng các chữ số của nó thì được kết quả là 51. Nếu láy 2 lần chữ số hàng chục cộng với 3 lần chữ số hàng đơn vị thì được 29. Tìm số đã cho.
2. Trong một phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp 3 học sinh ngồi một ghế thì 6 học sinh không có chỗ ngồi. Nếu xếp 4 học sinh ngồi một ghế thì thừa 1 ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
3. Bài toán cổ Ấn độ. Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi?
4. Lúc 7 giờ người thứ nhất đi xe máy từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó lúc 8h30 phút người thứ hai cũng đi xe máy từ A với vận tốc 60km/h đuổi theo người thứ nhất. Hỏi 2 người gặp nhau từ lúc mấy giờ.
5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 110m. Nếu tăng dài thêm 10 cm và chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 350m2. Tính kích thước của mảnh vườn đó.
6. Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà, mất 2 ngày mới xong việc. Nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì mới xong việc. Hỏi mỗi người làm việc một mình thì sau bao lâu xong công việc?.
7. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn ( không có nước) thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được \(\dfrac{2}{15}\) bể. Hỏi nếu mở mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể.
1.
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{xy}\) \(\left(DK:0\le x,y\le9;x,y\in N\right)\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{xy}-2\left(x+y\right)=51\\2x+3y=29\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+y-2x-2y=51\\2x+3y=29\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=51\\2x+3y=29\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\left(TMDK\right)\\y=5\left(TMDK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là 75
2.
Gọi số ghế là x, số học sinh là y.
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x+6\\y=4\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow3x+6=4x-4\\ \Leftrightarrow x=10\\ \Rightarrow y=36\)
Vậy lớp có 10 ghế và 36 học sinh.
Gọi giá tiền của mỗi quả thanh yên là x (DK: x<12)
giá tiền của mỗi quả táo rừng thơm là y (DK: y<13,5)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}9x+8y=107\\7x+7y=91\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TMDK\right)\\y=10\left(TMDK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy mỗi quả thanh yên giá 3 rupi,
mỗi quả táo rừng thơm giá 10 rupi.
Bài 7:
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a,b
Theo đề, ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)
