1. Một bè gỗ trôi trên sông, khi cách bến 15 km thì bị 1 cano vượt. Sau khi vượt 45 phút thì ca nô quay lại và gặp bè ở một nơi cách bến 6km. Tìm v nước
2. Hai xe cùng khởi hành lúc 7h từ 2 điểm A và B cách nhau 200km. Xe thứ nhất đi từ A về B với vận tốc V1 = 48km/h. Xe thứ 2 đi từ B với vận tốc V2 = 32 km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
Câu 1 :
Gọi A là vị trí mà tại đó cano vượt qua bè, v1 là vật tốc của cano với nước, v2 là vận tốc của dòng nước.
Trong thời gian \(t_1=45'=0,75\left(h\right)\) cano đi được quãng đường là :
\(AC=\left(v_1+v_2\right)t_1\) trong thời gian đó bè trôi được quãng đường AD=v1t1
Khi cano quay lại thì khoảng cách giữa cano và bè là : CD = AC-AD
\(\Rightarrow CD=\left(v_1+v_2\right)t_1-v_2t_1\)
\(\Rightarrow v_1t_1+v_2t_1-v_2t_1\)
\(=v_1t_1\left(1\right)\)
Giả sử bè và cano gặp nhau tại E để gặp nhau kể từ lúc cano quay lại, ta có :
\(t=\dfrac{CD}{\left(v_1-v_2\right)+v_2}\)
\(=\dfrac{CD}{v_1}\)
\(CD=v_1t\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(t=t_1=0,75\left(h\right)\)
Theo đề bài ta có : \(AD+DE+EB=15\left(km\right);EB=6\left(km\right)\)
\(AD+DE=15-6=9\left(km\right)=AE\) và AE là quãng đường bè trôi trong thời gian t' =t+ t1 = 1,5(h)
\(\Rightarrow v_2=\dfrac{AE}{t'}=6\left(km/h\right)\)
Tóm tắt :
\(t_1=7\left(h\right)\)
\(s=200km\)
\(v_1=48km/h\)
\(v_2=32km/h\)
\(s_{gn}=?\)
GIẢI :
Thời gian hai xe gặp nhau là :
\(t_{gn}=\dfrac{s}{v_1+v_2}=\dfrac{200}{48+32}=2,5\left(h\right)\)
Hai xe gặp nhau lúc :
\(t_1+t_{gn}=7+2,5=9,5\left(h\right)\)
Xe thứ nhất cách A :
\(s'_1=v_1.t_{gn}=48.2,5=120\left(km\right)\)
Xe thứ hai cách B :
\(s'_2=v_2.t_{gn}=32.2,5=80\left(km\right)\)
