1, Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6h đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2h, vòi thứ hai chảy trong 3h thì được 2/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy trong bao lâu thì sẽ đầy bể.
2, Một ô tô đi trên quãng đường AB dài 130km. Khi đi được 60km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h nữa và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường AB là 2h.
3, Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.
a)Cm: Tứ giác BHCK là hình bình hành.
b)Cm: 4 điểm A, B, K, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
c)Cm: BE. BA + CD. CA = BC2
Mn ơi, ai biết được bài nào thì giúp mình với ạ, đợt nghỉ dịch này các thầy cô giao nhiều bài tập đề luyện quá nên mình không xoay xở hết được, mn cố gắng giúp mình được tí nào thì hay tí nấy. Cảm ơn mn rất nhiều!!
1, Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6h đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2h, vòi thứ hai chảy trong 3h thì được 2/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy trong bao lâu thì sẽ đầy bể.
-------
Gọi x,y là lượng nước mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy vào bể. (x,y>0)
Vì sau 6h cùng chảy thì bể đầy, nên tao có: 6x+6y=1 (a)
Khi vòi thứ nhất chảy 2h , vòi thứ hai chảy trong 3h thì được 2/5 bể, nên ta có pt: 2x+3y = 2/5 (b)
Từ (a), (b) ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}6x+6y=1\\2x+3y=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{10}\\y=\frac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
=> Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy 10h là đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi 2 chảy 15h là đầy bể.
________________________________
2, Một ô tô đi trên quãng đường AB dài 130km. Khi đi được 60km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h nữa và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường AB là 2h.
--------
Gọi x là vận tốc ô tô lúc ban đầu. (x>0 ) (km/h)
Vì 60km đầu thì ô tô đi với vận tốc ban đầu, 70km sau thì ô tô tăng 10km/h nên, thời gian chạy là: \(\frac{60}{x}+\frac{70}{x+10}\) (giờ)
Vì : sau khi điều chỉnh vận tốc thì thời gian đi là 2 giờ, nên ta có pt:
\(\frac{60}{x}+\frac{70}{x+10}=2\\ \Leftrightarrow60\left(x+10\right)+70x-2x.\left(x+10\right)=0\\ \Leftrightarrow60x+70x+600-2x^2-20x=0\\ \Leftrightarrow-2x^2+110x+600=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=60\left(Nhận\right)\\x=-5\left(Loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là: 60(km/h)
