Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tai Nguyen Phu

1/ Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\4xy\left(2y^2-1\right)=1\end{matrix}\right.\)

Câu này em thử giải bằng cách thế x y bằng sin cos để giải, nhưng khi giải ra x rồi thì làm sao giải y vậy ạ? Tại nó dính k và π.

2/ Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình sin x = \(\frac{1}{3}\)

Câu này em giải ra được x rồi nhưng lại dính arcsin, thế thì làm sao thế để xét vào trong đoạn trên ạ?

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 8 2020 lúc 5:21

1/

Bạn chỉ cần tìm sin, cos trong \(\left[0;2\pi\right]\) là đủ (vì cả 2 hàm đều tuần hoàn với chu kì \(2\pi\))

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\) với \(a\in\left[0;2\pi\right]\)

\(\Rightarrow4sina.cosa\left(2cos^2a-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2sin2a.cos2a=1\Leftrightarrow sin4a=1\)

\(\Rightarrow4a=\frac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow a=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)

\(\Rightarrow0\le\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\le2\pi\Rightarrow a=\left\{\frac{\pi}{8};\frac{5\pi}{8};\frac{9\pi}{8};\frac{13\pi}{8};\frac{17\pi}{8}\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(sin\frac{\pi}{8};cos\frac{\pi}{8}\right);\left(sin\frac{5\pi}{8};cos\frac{5\pi}{8}\right)...\)

2.

\(sinx=\frac{1}{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+l2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\\x=\pi-arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

(Vì \(0< \frac{1}{3}< 1\) nên \(0< arcsin\left(\frac{1}{3}\right)< \frac{\pi}{2}\) do đó nếu \(k>0\Rightarrow arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi>2\pi\) ; nếu \(k\le-1\Rightarrow arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\le-\frac{3\pi}{2}\) đều ko thuộc \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow k=0\).

Tương tự với \(l\))


Các câu hỏi tương tự
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Lê Văn Sang
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyen Thi Phung
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết