Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Helio Helio

1/ Giải các phương trình sau:

a.\(2x-2017=1\)

b.\(x\times\left(2x-3\right)+4x-6=0\)

c.\(\dfrac{x+4}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)

2/ Giải bất phương trình: \(3x-8\ge4-x\)

3/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Biết rằng tổng của 2 số bằng 125 và số này gấp 4 lần số kia, tìm 2 số đó?

4/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm và AH là đường cao (\(H\in BC\)).

a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.Tính tỉ số diện tích của hai tam ABC và HBA.

b.Tính độ dài.

c. Vẽ đường phân giác BE (E\(\in\)AC) của tam giác ABC.Tính đọ dài AE?

Trịnh Thị Thúy Vân
20 tháng 5 2018 lúc 12:32

1)

a) 2x - 2017 = 1

<=> 2x = 2018

<=> x = 1009

Vậy S = { 1009 }

b) x( 2x - 3 ) + 4x - 6 = 0

<=> x( 2x - 3 ) + 2( 2x - 3 ) = 0

<=> ( x + 2 )( 2x - 3 ) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy S = { -2 ; \(\dfrac{3}{2}\) }

c) \(\dfrac{x+4}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\) [ ĐKXĐ : x \(\ne\) -1 ; 0 ]

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+4\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

=> x2 + 4x + x2 - x - 2 = 2x2 + 2x

<=> 2x2 + 3x -2 = 2x2 + 2x

<=> x = 2 ( TM )

Vậy S = { 2 }

Trịnh Thị Thúy Vân
20 tháng 5 2018 lúc 12:39

2)

\(3x-8\ge4-x\)

\(\Leftrightarrow4x\ge12\Leftrightarrow x\ge3\)

Vậy \(x\ge3\)

3)

Gọi số nhỏ là x ( x \(\in\) N )

=> Số lớn là 4x

Vì tổng 2 số bằng 125 nên ta có phương trình:

x + 4x = 125 <=> 5x = 125 <=> x = 25 ( TM )

=> Số nhỏ là 25 => Số lớn là 4 . 25 = 100

Vậy 2 số cần tìm là 25 và 100

Trịnh Thị Thúy Vân
20 tháng 5 2018 lúc 12:48

4) Tự vẽ hình

a) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác vuông ABC, dễ tính được BC = 10cm

Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

Góc B chung, góc BHA = góc BAC = 90 độ

=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( g.g ) ( ĐPCM )

=> \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBA}}=\left(\dfrac{BC}{BA}\right)^2=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)

b) Tính độ dài cái gì vậy?

c) Xét tam giác ABC có BE là phân giác

=> \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AE+EC}=\dfrac{AB}{AB+BC}\Rightarrow\dfrac{AE}{8}=\dfrac{6}{16}\)

=> AE = 3 ( cm )

Vậy AE = 3cm

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
20 tháng 5 2018 lúc 13:48

Bài 1 :

a )

\(2x-2017=1\)

\(\Leftrightarrow2x=2018\)

\(\Leftrightarrow x=1009\)

Vậy \(S=\left\{1009\right\}\)

b )

\(x\left(2x-3\right)+4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;\dfrac{3}{2}\right\}\)

c )

\(\dfrac{x+4}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x\left(x+4\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)=2x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+x^2-x-2-2x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy\(S=\left\{2\right\}\)

Bài 2 :

\(3x-8\ge4-x\)

\(\Leftrightarrow4x\ge12\)

\(\Leftrightarrow x\ge3\)

Vậy \(\left\{x|x\ge3\right\}\)

Bài 3 :

Gọi x là số cần tìm : ( ĐK \(x\in R\) )

Số còn lại là 4x .

Tổng của hai số là 125 . Ta có phương trình :

\(x+4x=125\)

\(\Leftrightarrow5x=125\)

\(\Leftrightarrow x=25\)

Vậy hai số cần tìm là \(25\) \(100\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Tuệ Minh
Xem chi tiết