Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Tấn Đạt

1) CMR : 

M=\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{4}\)với n thuộc N và n\(\ge\)2

Phạm Tú Uyên
26 tháng 8 2016 lúc 9:18

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{\left(2n-2\right)2n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{\left(2n-2\right)2n}\)\(.\frac{1}{2}\)       Ta gọi là A

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{\left(2n-2\right)2n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2n}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2n.2}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{4}-\frac{1}{2n.2}< \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{4}\left(Đpcm\right)\)

\(\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
Chíu Nu Xíu Xiu
Xem chi tiết
Hoàng Đỗ Việt
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Quỳnh Annie
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết
agelina jolie
Xem chi tiết
Trần Quang Hiếu
Xem chi tiết
Chi Nguyễn
Xem chi tiết
Erza Scarlet
Xem chi tiết