Question

1. Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

Tính giá trị của biểu thức: \(A=2016.x+y^{2017}+z^{2017}\)

2. Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn:

2x = 3y = 5z và |x-2y|=5

tìm giá trị lớn nhất của 3x - 2z

Answer 1

1.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}\)= \(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

=> \(\dfrac{1}{x+y+z}\) = 2

=> x+y+z = \(\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\dfrac{y+z+1}{x}\) = 2

=> y+z+1 = 2x => x+y+z+1 = 3x <=> \(\dfrac{3}{2}=3x\)

<=> x = \(\dfrac{1}{2}\)

Tương tự thế vào \(\dfrac{x+z+2}{y}\) tính được y =\(\dfrac{5}{6}\)

=> z = -\(\dfrac{5}{6}\)

=> A = 2016.\(\dfrac{1}{2}\) = 1008