Ôn tập chương 1

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hồng Huyền

1. Cho x, y thuộc Q. Chứng tỏ rằng:

a) | x+y | < hoặc = | x | + | y |

b) | x-y | > hoặc = | x | - | y |

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = | x- 2001 | + | x-1 |

Nguyễn Như Nam
28 tháng 5 2017 lúc 20:06

Bài 1:

Với mọi số hữu tỉ ta luôn có: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\left|x\right|\\-x\le\left|x\right|\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}y\le\left|y\right|\\-y\le\left|y\right|\end{matrix}\right.\)

Cộng từng đẳng thức lại \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\end{matrix}\right.\)

Hay: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Dấu bằng xảy ra khi \(xy=0\)

Câu b tương tự nhé.

Bài 2:

Ta có:

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|1-x\right|\ge\left|2001-x+x-1\right|=2000\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2001\ge x\ge1\)

Vậy \(_{min}A=2000\) khi \(2001\ge x\ge1\)

Nguyễn Huy Tú
28 tháng 5 2017 lúc 19:46

Bài 2:

Ta có: \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:

\(A\ge\left|2001-x+x-1\right|=\left|2000\right|=2000\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_A=2000\) khi \(1\le x\le2001\)


Đức Hiếu
28 tháng 5 2017 lúc 21:03

Bài 2:

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\)

(do \(\left|A\left(x\right)\right|=\left|-A\left(x\right)\right|\))

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left|2001-x\right|\ge2001-x;\left|x-1\right|\ge x-1\)

\(\Rightarrow\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\ge2001-x+x-1\)

\(\Rightarrow\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\ge2000\)

Hay \(A\ge2000\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1\le x\le2001\)

Vậy GTNN của biểu thức A là 2000 đạt được khi và chỉ khi \(1\le x\le2001\)

Chúc bạn học tốt!!!


Các câu hỏi tương tự
Thị Hạnh Trần
Xem chi tiết
Đỗ Đức Duy
Xem chi tiết
Trần Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quý Trung
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Min Min
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Thinh Nguyễn
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết