Em thử nha! Em không chắc đâu
*Tìm min:
Áp dụng BĐT Bunhicopki:
\(2A=2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1\)
Suy ra \(A\ge\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1/2
*tìm max:
Cách 1: \(A=\left(x+y\right)^2-2xy=1-2xy\) . Do x, y \(\ge0\Rightarrow xy\ge0\)
Do đó \(A=1-2xy\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi (x;y) = (0;1) và các hoán vị
Cách 2: Theo đề bài suy ra \(0\le x\le1\Rightarrow x\left(x-1\right)\le0\Rightarrow x^2\le x\)
Tương tự với y rồi cộng lại suy ra \(A\le x+y=1\)
Xảy ra đẳng thức khi (x;y) = (0;1) và các hoán vị
HAy là cách này ạ?
Dễ thấy x, y không thể đồng thời bằng 0 (1)
Từ đề bài ta có: \(xy\ge0\). Mặt khác \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
Do đó \(0\le t=xy\le\frac{1}{4}\). Ta có:
\(A=\left(x+y\right)^2-2xy=1-2t\)
Từ đk suy ra \(\frac{1}{2}\le A\le1\)
