Question

1. Cho tam giác AOB có OA = OB. Tia phân giác góc O cắt AB ở D. CMR:

a, DA = DB

b, OD vuông góc với AB

2. Cho tam giác ABC có góc  = \(90^0\). Vẽ phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = BA.

a, CM: tam giác ABD = tam giác MBD

b, Từ B kẻ đường thẳng Bx sao cho Bx vuông góc với BC, Bx cắt CA kéo dài tại E. CMR: EB // DM

Answer 1

1/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBD có:

OD: cạnh chung

\(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{BOD}\) (GT)

OA = OB (GT)

Vậy tam giác OAD = tam giác OBD (c.g.c)

=> DA = DB (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: tam giác OAD = tam giác OBD (câu a)

=> \(\widehat{ODA}\)=\(\widehat{ODB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ODA}\) + \(\widehat{ODB}\) = 180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{ODA}\)=\(\widehat{ODB}\) = \(\frac{1}{2}\)180⁰ = 90⁰

=> OD \(\perp\)AB

Vậy OD vuông góc với AB