a) Ta có: BD = BA (gt) \(\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
b) Trong \(\Delta ADH\) vuông tại H có: \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^o\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{DAK}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=\widehat{BAD}+\widehat{DAK}\)
mà \(\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)
\(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của góc HAC
c) Xét \(\Delta ADH,\Delta ADK\) có:
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
AD là cạnh chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ADK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
d) Ta có: KC < DC (\(\Delta KDC\) vuông tại K)
mà KC = AC - AK
DC = BC - BD
\(\Rightarrow\) AC - AK < BC - BD
\(\Rightarrow\) AC + BD < BC + AK
mà BD = BA (gt)
AK = AH (cmt)
\(\Rightarrow\) AC + AB < BC + AH
a) Ta có: BD = BA (gt) ⇒ΔBAD⇒ΔBAD cân tại B
⇒⇒ BADˆ=BDAˆBAD^=BDA^
b) Trong ΔADHΔADH vuông tại H có: DAHˆ+ADHˆ=90oDAH^+ADH^=90o
mà BADˆ+DAKˆ=90oBAD^+DAK^=90o
⇒⇒ DAHˆ+ADHˆ=BADˆ+DAKˆDAH^+ADH^=BAD^+DAK^
mà ADHˆ=BADˆADH^=BAD^ (cmt)
⇒⇒DAHˆ=DAKˆDAH^=DAK^
⇒⇒ AD là tia phân giác của góc HAC
c) Xét ΔADH,ΔADKΔADH,ΔADK có:
Hˆ=Kˆ=90oH^=K^=90o
AD là cạnh chung
DAHˆ=DAKˆDAH^=DAK^ (cmt)
⇒ΔADH=ΔADK⇒ΔADH=ΔADK (cạnh huyền - góc nhọn)
d) Ta có: KC < DC (ΔKDCΔKDC vuông tại K)
mà KC = AC - AK
DC = BC - BD
⇒⇒ AC - AK < BC - BD
⇒⇒ AC + BD < BC + AK
mà BD = BA (gt)
AK = AH (cmt)
⇒⇒ AC + AB < BC + AH
