Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Huyền Trâm

1) Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB đối điểm D sao cho AD=AB trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng Tứ giác BCDE là hình bình hành
2) Cho tứ giác ABCD có AD//BC; Góc ABC=70 độ; Góc BCD=110 độ. Chứng minh rằng Tứ giác ABCD là hình bình hành
3)Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM lấy điểm D sao cho MD=MB. Chứng minh rằng tứ giác ABC là hình bình hành

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 9 2020 lúc 9:17

1) Ta có: AE=AC(gt)

mà A,E,C thẳng hàng

nên A là trung điểm của EC

Ta có: AB=AD(gt)

mà A,B,D thẳng hàng

nên A là trung điểm của BD

Xét tứ giác BCDE có

A là trung điểm của đường chéo EC(cmt)

A là trung điểm của đường chéo BD(cmt)

Do đó: BCDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

2)

Vẽ CE là tia đối của tia CB

\(\Leftrightarrow\widehat{BCD}+\widehat{ECD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{ECD}=180^0-\widehat{BCD}=180^0-110^0=70^0\)

\(\widehat{ABC}=70^0\)(gt)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ECD}\)\(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác ABCD có:

AB//CD(cmt)

AD//BC(gt)

Do đó: ABCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

3) Sửa đề: Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

Ta có: MD=MB(gt)

mà M,D,B thẳng hàng

nên D là trung điểm của MB

Xét tứ giác ABCD có

D là trung điểm của đường chéo MB(cmt)

D là trung điểm của đường chéo AC(BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

Do đó: ABCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
dam quoc phú
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết