Question

1. Cho Tam giác ABC; gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh: Tam giác ABC = Tam giác DCM

b) Chứng minh: AB song song với CD

c) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ), CK vuông góc với DM ( K thuộc DM ), cho biết MK = 1,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

2. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn: \(\frac{a}{2015}\)= \(\frac{b}{2016}\)= \(\frac{c}{2017}\)

Chứng minh rằng: 4(a - b)(b - c) = (c - a)²

Answer 1

Sửa lại đề câu a là chứng minh \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DCM thành chứng minh \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có:

AM = DM (gt)

\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{DMC}\)

BM = CM (suy từ gt)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (c.g.c)

b) Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (theo câu a)

nên \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD

c) .............

Answer 2

Câu 2:

Đặt \(\frac{a}{2015}\) = \(\frac{b}{2016}\) = \(\frac{c}{2017}\) = k

=> a = 2015k; b = 2016k và c = 2017k

Xét hiệu:

4 (2015k - 2016k)(2016k - 2017k) - (2017k - 2015k)²

= 4 (-k) (-k) - (2k)²

= 4k² - 4k²

= 0

Do đó 4(a - b)(b - c) = (c - a)². \(\rightarrow\) đpcm.