Question

1. Cho tam giác ABC có\(\widehat{A}\)=40,AB=AC. M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC

Answer 1

Theo giả thuyết ta có :

\(\Delta ABC\) cân tại A

Mà : AM là đường trung tuyến trong Δcân ABC \(\left(BM=MC-gt\right)\)

=> AM đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABC\)

=> \(AM\perp BC\) (tính chất đường trung trực)

Xét \(\Delta AMB;\Delta AMC\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(AM:chung\)

=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Ta có : \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{40^o}{2}=20^o\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\dfrac{180^o-40^o}{2}=70^o\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\left(AM\perp BC-cmt\right)\)

Answer 2

Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A

Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )

=> góc B = góc C = 180^o - góc A / 2 ( 1 )

=> góc B = góc C = 180^o - 40^o / 2

=> góc B = góc C = 70^o

Xét tam giác AMB và tam giác AMC , có :

AM : chung

AB = AC ( gt )

góc B = góc C ( gt )

=> tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c )

=> góc AMB = góc AMC ( hai góc tương ứng ) mag góc AMB + góc AMC = 180^o ( hai góc kề bù ) => góc AMB = góc AMC = 90^o

Vì tam giác AMB = tam giác AMC ( chứng minh trên ) => góc BAM = góc CAM ( hai góc tương ứng )

=> góc BAM = góc CAM = 40^o / 2

=> góc BAM = góc CAM = 20^o

Vậy .....